Question

6．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，連接DE，DF⊥BC于F，則∠EDC=30°．

Answer 1

分析 過D作DM⊥AC交CA的延長線于M，DN⊥AE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DM，根據(jù)鄰補角的定義得到∠DAM=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=60°，推出DE平分∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AEB=90°，得到∠DEF=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DM⊥AC交CA的延長線于M，DN⊥AE，
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DM，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAM=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=60°，
∴∠DAM=∠BAE，
∴DM=DN，
∵DF⊥BC，
∴DE平分∠AEB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于E，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=45°，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠DCF=15°，
∴∠EDC=30°，
故答案為：30．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．