Question

6．如圖，某中學在教學樓前新建了一座雕塑AB．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角尺測得雕塑頂端點A的仰角為30°，底部點B的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角尺測得點A的俯角為60°．若CD為9.6m，則雕塑AB的高度為多少？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 首先過點C作CE⊥AB于E，然后利用三角函數(shù)的性質，求得CD，AC的長，然后在Rt△ACE中，求得AE的長，繼而求得CE的長，又在Rt△BCE中，求得BE的長，繼而求得答案．

解答 解：過點C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=9.6，
∴AC=$\frac{1}{2}$CD=4.8．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=2.4，
CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$，
∴AB=AE+BE=2.4+$\frac{12\sqrt{3}}{5}$≈6.6（米）．
答：雕塑AB的高度約為6.6米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．