Question

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)分別是DC和BC的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連結(jié)AE，AF，EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，根據(jù)SAS推出全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF=6，求出CF和CE，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，
∴BF=DE=6，
∵BC=DC=8，
∴CE=8-6=2，CF=8+6=14，
在Rt△FCE中，EF=$\sqrt{C{F}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}+{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能求出△ADE≌△ABF是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．