Question

（1）已知⊙O的直徑為10cm，點A為⊙O外一定點，OA=12cm，點P為⊙O上一動點，求PA的最大值和最小值．
（2）如圖：

AC

=

CB

，D、E分別是半徑OA和OB的中點．求證：CD=CE．

Answer 1

考點：點與圓的位置關(guān)系,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：（1）先由直徑為10cm，可求半徑為5cm，PA取得最大值是當點P在線段OA的延長線上時，由OA=12cm，可得PA的最大值為12+5=17cm，PA取得最小值是當點P在線段OA上時，可得PA的最小值為12-5=7cm；
（2）連接CO，由D、E分別是半徑OA和OB的中點，可得OD=OE，由

AC

=

CB

，可得∠COD=∠COE，然后根據(jù)SAS可證△COD≌△COE，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到CD=CE．

解答：（1）解：∵⊙O的直徑為10cm，
∴⊙O的半徑為10÷2=5（cm），
當點P在線段OA的延長線上時，PA取得最大值，當點P在線段OA上時，PA取得最小值
∵OA=12cm，
∴PA的最大值為12+5=17cm，PA的最小值為12-5=7cm；
（2）證明：連接CO，如圖所示，

∵OA=OB，且D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
又∵

AC

=

CB

，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，

OC=OC ∠COD=COE OD=OE

，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點評：此題考查了點與圓的位置關(guān)系及圓周角定理，（1）的解題關(guān)鍵是：弄清PA取得最大值是當點P在線段OA的延長線上時；PA取得最小值是當點P在線段OA上時．