Question

8．已知x為正數(shù)，y為x的小數(shù)部分，其中x、y滿足x²-y²=17，則y的值為0.125．

Answer 1

分析 設(shè)x的整數(shù)部分是m，則x=m+y，代入x²-y²=17即可得到m²+2my=17，則m²是小于17的完全平方數(shù)，據(jù)此確定m的幾個(gè)值，然后分別求得對(duì)應(yīng)的y的值，根據(jù)y是x的小數(shù)部分，即0≤y＜1即可作出判斷．

解答 解：設(shè)x的整數(shù)部分是m，則x=m+y．
∵x²-y²=17，
∴x²-y²=（m+y）²-y²=m²+2my=17．
m²是小于17的完全平方數(shù)．
∴m²=0或1或4或9或16．
∴m=0或1或2或3或4．
當(dāng)m=0時(shí)，m²+2my=17不成立；
當(dāng)m=1時(shí)，代入m²+2my=17解得y=8，不符合題意；
當(dāng)m=2時(shí)，代入m²+2my=17解得y=$\frac{13}{4}$＞1，不符合題意；
當(dāng)m=3時(shí)，代入m²+2my=17解得y=$\frac{4}{3}$＞1，不符合題意；
當(dāng)m=4時(shí)，代入m²+2my=17解得y=$\frac{1}{8}$=0.125，符合題意．
故答案是：0.125．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分解因式的應(yīng)用，理解數(shù)和它的小數(shù)部分的關(guān)系，確定整數(shù)部分可能取到的數(shù)值是關(guān)鍵．