Question

11．已知a、b、c都是正整數(shù)，且滿足條件：a²-b²-c²=abc，a²=2（b+c），求a-b-c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a²-b²-c²=abc得到abc-a²+b²+c²=0，根據(jù)a²=2（b+c）=2b+2c得到abc-2b-2c+b²+c²=0，從而得到abc+（b-1）²+（c-1）²=0，進(jìn)而求得b=1，c=1，a=2，最后確定答案即可．

解答 解：∵a²-b²-c²=abc，
∴abc-a²+b²+c²=0，
∵a²=2（b+c）=2b+2c，
∴abc-2b-2c+b²+c²=0，
∴abc+（b-1）²+（c-1）²=0，
∵a、b、c都是正整數(shù)，
∴abc≠1，
∴abc=2，
∴（b-1）²=0，（c-1）²=0，
∴b=1，c=1，a=2，
∴a-b-c=0．

點(diǎn)評(píng) 考查了因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)︻}目的已知條件進(jìn)行變形，難度不是很大．