Question

9．為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵．若購(gòu)進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購(gòu)進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元？
（2）若小區(qū)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？
（3）若購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購(gòu)進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用為1220元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17-m）棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合兩種樹苗的單價(jià)，即可找出總費(fèi)用最省的購(gòu)買方案．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=200}\\{2x+y=220}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17-a）棵，
根據(jù)題意得：80a+60（17-a）=1220，
解得：a=10，
∴17-a=7．
答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗7棵．
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17-m）棵，
根據(jù)題意得：17-m＜m，
解得：m＞8$\frac{1}{2}$，
∵m為整數(shù)，
∴m≥9．
∵購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元，
∴當(dāng)m=9時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為80×9+60×（17-9）=1200元．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1200元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用為1220元，列出關(guān)于a的一元一次方程；（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．