Question

如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點，過M作MA⊥MD，垂足為M，矩形的面積為128cm²，求矩形ABCD的周長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：易證△ABM≌△DCM，所以AM=DM，所以∠MAD=∠MDC=45°，利用矩形的性質(zhì)可知AB=BM，所以AB=

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BC，再根據(jù)矩形的面積即可求出AB和BC長，進而求矩形ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△ABM和△DCM中，

AB=CD ∠B=∠C BM=CM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴AM=DM，
∵MA⊥MD，
∴∠MAD=∠MDC=45°，
∴AB=BM=

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BC，
∵矩形的面積為128cm²，
∴AB•2AB=128，
∴AB=8，
∴BC=16，
∴矩形ABCD的周長=2（8+16）=48．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)和矩形面積公式的運用，題目難度不大．