Question

1．如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3$\sqrt{3}$），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （3，0）
• B． （4，0）
• C． （5，0）
• D． （6，0）

Answer 1

分析 由題意得出AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，由F的坐標(biāo)得出OF、CF，根據(jù)三角函數(shù)求出AF，再證明Rt△CDF≌Rt△BAO，得出DF、OD，即可得出結(jié)果．

解答  解：如圖所示：∵△ACE是等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，
∴∠CFD=90°=∠BOA，CF=BO，
∵E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3$\sqrt{3}$），
∴OF=7，CF=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AFC中，∠CAF=30°，
∴AF=$\frac{CF}{tan30°}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=9，
∴AO=AF-OF=2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC，
在Rt△CDF和Rt△BAO中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{CF=BO}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△BAO（HL），
∴DF=AO=2，
∴OD=OF-DF=7-2=5，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．