Question

11．四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為x；小亮再隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為y．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為：$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）畫樹狀圖得：
，
∵共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴P（小明獲勝）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$＜$\frac{1}{2}$，
∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．