Question

【題目】如圖，在中，，，，半圓的直徑．點(diǎn)與點(diǎn)重合，半圓以的速度從左向右移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、始終在所在的直線(xiàn)上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，半圓與的重疊部分的面積為．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則的最大值為_________；的最小值為________．

（2）在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，求半圓與重疊部分的面積；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，半圓與的邊所在的直線(xiàn)相切？

Answer 1

【答案】（1）24cm，cm；（2）；（3）或或

【解析】

（1）當(dāng)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，此時(shí)如圖①，過(guò)點(diǎn)作于，與半圓交于點(diǎn)，此時(shí)最小，，

，所以；

（2）當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，如圖②，點(diǎn)移動(dòng)了，設(shè)半圓與交于點(diǎn)，連接、，，；

（3）當(dāng)半圓與直線(xiàn)相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為0或12，所以（秒或6（秒；當(dāng)半圓與直線(xiàn)相切時(shí)，如圖③，連接，則，，，，移動(dòng)的距離為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．

解：解（1）當(dāng)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，此時(shí)

如圖①，過(guò)點(diǎn)作于，與半圓交于點(diǎn)，此時(shí)最小，，

，

，

在中，

，

，

故答案為，；

（2）當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，如圖②，點(diǎn)移動(dòng)了，

設(shè)半圓與交于點(diǎn)，連接、．

為直徑，

，

，

，

，，

；

（3）當(dāng)半圓與直線(xiàn)相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為0或12，

（秒或6（秒；

當(dāng)半圓與直線(xiàn)相切時(shí)，如圖③，

連接，則，

，，

，

，

移動(dòng)的距離為，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒，

綜上所述，當(dāng)為0或6或時(shí)，半圓與的邊所在的直線(xiàn)相切．