Question

【題目】某建設(shè)工程隊計劃每小時挖掘土石方方，現(xiàn)決定租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，已知一臺甲型挖掘機與一臺乙型挖掘機每小時共挖土方，臺甲型挖掘機與臺乙型挖掘機恰好能完成每小時的挖掘量．

（1）求甲、乙兩種型號的挖掘機每小時各挖土多少方？

（2）若租用一臺甲型挖掘機每小時元，租用一臺乙型挖掘機每小時元，且每小時支付的總租金不超過元，又恰好完成每小時的挖掘量，請設(shè)計該工程隊的租用方案．

Answer 1

【答案】（1）甲型號的挖掘機每小時挖土方，乙型號的挖掘機每小時挖土方；（2）該工程隊的租用方案為租臺甲型挖掘機和臺乙型挖掘機．

【解析】

（1）設(shè)甲型號的挖掘機每小時挖土x方，乙型號的挖掘機每小時挖土y方，根據(jù)“一臺甲型挖掘機與一臺乙型挖掘機每小時共挖土140方，5臺甲型挖掘機與3臺乙型挖掘機每小時共挖土540方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)租用m臺甲型挖掘機、n臺乙型挖掘機，根據(jù)每小時共挖土540方，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可得出租車方案，再根據(jù)每小時支付的總租金不超過850元，即可確定租車方案．

（1）設(shè)甲型號的挖掘機每小時挖土方，乙型號的挖掘機每小時挖土方，

根據(jù)題意得:，

解得:，

答:甲型號的挖掘機每小時挖土方，乙型號的挖掘機每小時挖土方；

（2）設(shè)租用臺甲型挖掘機、臺乙型挖掘機，

根據(jù)題意得:，化簡得:，

，

均為正整數(shù)，

或，

當(dāng)時，支付租金:(元)，

，

此租車方案不符合題意；

當(dāng)時，支付租金: (元)，

，

此租車方案符合題意．

答:該工程隊的租用方案為租臺甲型挖掘機和臺乙型挖掘機．