Question

7．小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站在點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同，此時(shí)，小明測(cè)得自己落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上），已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，利用平行線的性質(zhì)得出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四邊形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，
∵EF∥AB，
∴$\frac{FH}{BG}$=$\frac{DH}{DG}$，
由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5（m），
∴$\frac{0.5}{BG}$=$\frac{0.8}{30}$，
解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0（m）．
答：樓高AB約為20.0米．

點(diǎn)評(píng) 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．