Question

如圖過Q點的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個小三角形，已知S_△AQB'=S_△BQA'=4，S_△CQA'=3，則x=S_△AQC'=

 

，y=S_△BQC'=

 

，z=S_△CQB'=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式利用三角形的面積比得到x、y、z的方程組，解方程組即可．

解答：解：∵S_△AQB：A_△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S_△BQA′：S_△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三個方程相乘，得
xz=3y．
則

4+z

7

=

3

z

，
解得，z=-7（舍去），z=3．
從而x=y=

14

3

．
故答案為：

14

3

，

14

3

，3．

點評：此題考查了三角形的面積比的計算方法，能夠巧妙解方程組．