Question

4．如圖，點A（3，5）關(guān)于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（0＜k＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（-2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接寫出陰影部分面積之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A和點E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標(biāo)，從而求得k值；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．

解答 解：（1）∵A（3，5）、E（-2，0），
∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AE的解析式為y=x+2，
∵點A（3，5）關(guān)于原點O的對稱點為點C，
∴點C的坐標(biāo)為（-3，-5），
∵CD∥y軸，
∴設(shè)點D的坐標(biāo)為（-3，a），
∴a=-3+2=-1，
∴點D的坐標(biāo)為（-3，-1），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（0＜k＜15）的圖象經(jīng)過點D，
∴k=-3×（-1）=3；

（2）如圖：

∵點A和點C關(guān)于原點對稱，
∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，
∴S_陰影=4×3=12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點D的坐標(biāo)，難度不大．