Question

12．如圖，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°，CD⊥AB
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）證明：EF∥AC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形全等的性質得∠A=∠DEC，∠ECB=∠B，再利用三角形外角性質得∠DEC=∠ECB+∠B，然后根據(jù)互余計算∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)全等的性質得∠EFB=∠EFC，再利用平角定義得到∠EFB=90°，則∠ACB=∠EFB，于是根據(jù)平行線的性質即可判斷EF∥AC．

解答 （1）解：∵△ACD≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，
∵△CEF≌△BEF，
∴∠ECB=∠B，
∵∠DEC=∠ECB+∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠B+∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）證明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB=∠EFC，
而∠EFB+∠EFC=180°，
∴∠EFB=90°，
∴∠ACB=∠EFB，
∴EF∥AC．

點評 本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．也考查了平行線的判定．