Question

11．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3z}\\{x-2y=4z}\end{array}\right.$，且xyz≠0，求$\frac{x^2+y^2-z^2}{2x^2-y^2-z^2}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3z}\\{x-2y=4z}\end{array}\right.$，且xyz≠0，用加減消元法可以求得x與z，y與z的關(guān)系，代入所求的式子即可解答問(wèn)題．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3z①}\\{x-2y=4z②}\end{array}\right.$
∴①×2+②，得x=2z；
①-②×2，得y=-z．
∵xyz≠0，x=2z，y=-z，
∴$\frac{x^2+y^2-z^2}{2x^2-y^2-z^2}$=$\frac{（2z）^{2}+（-z）^{2}-{z}^{2}}{2×（2z）^{2}-（-z）^{2}-{z}^{2}}=\frac{4{z}^{2}+{z}^{2}-{z}^{2}}{8{z}^{2}-{z}^{2}-{z}^{2}}$=$\frac{4{z}^{2}}{6{z}^{2}}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三元一次方程組和分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是能利用加減消元法找出x與z，y與z的關(guān)系．