Question

14．在平面直角坐標系中，已知A（-3，0），B（0，4），C（1，m），當△ABC是直角三角形時，m的值為-3或$\frac{13}{4}$或2．

Answer 1

分析 分三種情況：①A是直角頂點；②B是直角頂點；③C是直角頂點；進行討論可求當△ABC是直角三角形時，m的值．

解答 解：①A是直角頂點，
（-3-0）²+（0-4）²+（-3-1）²+（0-m）²=（0-1）²+（m-4）²，
解得m=-3；
②B是直角頂點，
（-3-0）²+（0-4）²+（0-1）²+（m-4）²=（-3-1）²+（0-m）²，
解得m=$\frac{13}{4}$；
③C是直角頂點，
（-3-1）²+（0-m）²+（0-1）²+（m-4）²=（-3-0）²+（0-4）²，
解得m=2．
故當△ABC是直角三角形時，m的值為-3或$\frac{13}{4}$或2．
故答案為：-3或$\frac{13}{4}$或2．

點評 考查了勾股定理，用到的知識點為：若△ABC是直角三角形，則它的任意一個頂點都有可能為直角頂點．