Question

1．在△ABC，∠BAC=90°，AB=12cm，AC=6cm，D，E分別為AB，AC上的點，且AD=8cm，AE=5cm，連接BE，CD相交于G，則四邊形ADGE的面積是$\frac{45}{2}$cm²．

Answer 1

分析 過D作DH∥BE交AC于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HE}=\frac{2}{1}$，求得AH：HE：CE=10：5：3，于是得到$\frac{CG}{DG}=\frac{3}{5}$，$\frac{CG}{CD}$=$\frac{3}{8}$，通過△GEC∽△CDH，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CHD}}$=（$\frac{CG}{CD}$）²=$\frac{9}{64}$，即可得到結論．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=12cm，AC=6cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$12×6=36cm²，
過D作DH∥BE交AC于H，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{HE}=\frac{2}{1}$，
∵AC=6，AE=5，
∴CE=1，
∴AH：HE：CE=10：5：3，
∴$\frac{CG}{DG}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{CG}{CD}$=$\frac{3}{8}$，
∵S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC=24，
∴S_△ADH=$\frac{40}{3}$，S_△CDH=$\frac{32}{3}$，
∵DH∥GE，
∴△GEC∽△CDH，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CHD}}$=（$\frac{CG}{CD}$）²=$\frac{9}{64}$，
∴S_△CEG=$\frac{3}{2}$，
∴四邊形ADGE的面積是：24-$\frac{3}{2}$=$\frac{45}{2}$．
故答案為：$\frac{45}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．