Question

16．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則△＞0，從而可求得m的取值范圍；
（2）由點B、點A的坐標求得直線AB的解析式，然后求得拋物線的對稱軸方程為x=1，然后將x=1代入直線的解析式，從而可求得點P的坐標；
（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即直線位于拋物線的上方部分x的取值范圍．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=2²+4m＞0
∴m＞-1；
（2）∵二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），
∴0=-9+6+m
∴m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3，
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=-x+3，
∵拋物線y=-x²+2x+3，的對稱軸為：x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，
∴P（1，2）．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：x＜0或x＞3．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．