Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高
若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是多少？
若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是多少？
你有什么發(fā)現(xiàn)？試說明理由并與同學(xué)交流．

Answer 1

分析 若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB邊上的高，根據(jù)三角形高的定義得出∠ADC=90°，由直角三角形兩銳角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BCD．

解答 解：若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；
若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；
發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的高的定義以及余角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．