Question

（1）如圖①，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明S_△PAB，S_△PCD，S_△PAD，S_△PBC間的關(guān)系；
（2）如圖②，P是?ABCD外一點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明S_△PAB，S_△PCD，S_△PBC，S_△PAD間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)P作PM⊥BC，PN⊥AD分別于點(diǎn)M、N，則MN就是平行四邊形ABCD的高，根據(jù)三角形的面積公式以及平行四邊形的面積公式即可求解；
（2）過(guò)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的面積公式以及（1）中的結(jié)論S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}即可求解．

解答：解：（1）過(guò)P作PM⊥BC，PN⊥AD分別于點(diǎn)M、N．
則MN就是平行四邊形ABCD的高．
則S_{平行四邊形ABCD}=AD•MN，
∵S_△PAD=

1

2

AD•PN，
S_△PBC=

1

2

BC•PM=

1

2

AD•PM，
∴S_△PAD+S_△PBC=

1

2

AD•（PM+PN）=

1

2

AD•MN=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}．
同理，S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}．
則S_△PAB+S_△PCD=S_△PAD+S_△PBC；
（2）過(guò)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．
∵S_△PBC=

1

2

BC•PF=

1

2

AD•（PE+EF）=

1

2

AD•EF+

1

2

AD•PE=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}+

1

2

AD•PE，
又∵S_△PAD=

1

2

AD•PE，S_△BCE=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
同（1）可得S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}．
∴S_△PBC=S_△PAB+S_△PCD+S_△PAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積公式，正確理解三角形的面積和平行四邊形的面積公式，得到S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}是關(guān)鍵．