Question

如圖，在?ABCD中，AD=2AB，延長AB至點(diǎn)F，延長BA至點(diǎn)E，使AB=AE=BF，連結(jié)EC，F(xiàn)D交于點(diǎn)O．求證：FD⊥EC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：連接MN，求出DM=DC=CN，根據(jù)菱形的判定推出四邊形CNMD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：
連接MN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴

AE

CD

=

AM

DM

，
∵AB=AE=BF，AB=CD，
∴AE=CD，
∴AM=DM，
∵AD=2AB，AB=CD，
∴DM=DC，
同理CN=DC，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四邊形CNMD是菱形，
∴FD⊥EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直．