Question

【題目】如圖設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，此時(shí)正方形AEGH的邊長(zhǎng)為 ， 如此下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2；（ ）n﹣1
【解析】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

∴第2個(gè)正方形ACEF的邊長(zhǎng)AC= ，

第3個(gè)正方形AEGH的邊長(zhǎng)AE= AC=（ ）2=2，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=（ ）n﹣1．

所以答案是：2；（ ）n﹣1．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．