Question

已知平行四邊形ABCD的面積為2

3

，連接AC，若AC=AD=2，則平行四邊形ABCD的周長是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后過點A作AE⊥BC于點E，設BC=2x，AE=y，易得BC•AE=2xy=2

3

①，x²+y²=4②，繼而求得答案．

解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=

1

2

BC，
設BC=2x，AE=y，
∵?ABCD的面積為2

3

，AC=AD=2，
∴BC•AE=2xy=2

3

①，
在Rt△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即x²+y²=4②，
∵AB+AC＞BC，
∴2x＜4，
即x＜2，
由①②得：x=1，y=

3

，
∴BC=2，
∴?ABCD的周長為：2（AB+BC）=8．
故答案是：8．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．