Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB為直徑的圓交AC于D，交BC于E，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首選利用已知得出

BE

=

DE

，即陰影部分面積之和即為S_△DEC，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．

解答：解：連接AE、BD、DE，
∵∠AEB=90°，AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=CE（三線合一）
∵∠EBD=∠EAD（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴∠BAE=∠DBE，
∴

BE

=

DE

，
即陰影部分面積之和即為S_△DEC，
∵DE=EC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴∠C=∠EDC
∴△DEC∽△ABC，
∴相似比=EC：AB=3：5，
S_△DEC：S_△ABC=9：25，S_△ABC=12，
∴陰影部分面積為：S_△DEC=

108

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法，得出陰影部分面積之和即為S_△DEC是解題關(guān)鍵．