Question

2．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4）、B（m，2），過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OA．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；
（2）若直線l過點(diǎn)O且分△AFO的面積為1：2，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接把點(diǎn)A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得出其函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B（m，2）代入即可得出m的值；
（2）先求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l過點(diǎn)O且分△AFO的面積1：2可知直線l過點(diǎn)（-2，$\frac{4}{3}$）或點(diǎn)（-2，$\frac{8}{3}$），再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可．

解答 解析：（1）∵把A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
∵把B（m，2）代入y=-$\frac{8}{x}$得，2m=-8，
∴m=-4；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），而AF⊥x軸，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
∵直線l過點(diǎn)O且分△AFO的面積1：2，
∴直線l過點(diǎn)（-2，$\frac{4}{3}$）或點(diǎn)（-2，$\frac{8}{3}$）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0），
①把點(diǎn)（-2，$\frac{4}{3}$）代入y=kx得，$\frac{4}{3}$=-2k，解得k=-$\frac{2}{3}$，
∴直線l的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x．
②把點(diǎn)（-2，$\frac{8}{3}$）代入y=kx得，$\frac{8}{3}$=-2k，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴直線l的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x．
綜上所述，直線l的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x或y=-$\frac{4}{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．