Question

19．如圖，將一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，折痕為AF．若AD=1，則DF=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先由勾股定理可求得AC=$\sqrt{2}$的長(zhǎng)，由翻折的性質(zhì)可知：DF=EF，∠AEF=∠ADF=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由翻折的性質(zhì)可知：DF=EF，∠AEF=∠ADF=90°，
∴∠FEC=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，
設(shè)DF=EF=CE=x，
∴CF=$\sqrt{2}$x，
∴x+$\sqrt{2}$x=1，
∴x=$\sqrt{2}$-1，
∴DF=$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定，證得△EFC為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．