Question

8．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次．
（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？
（2）若丙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時在誰手中？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）依照題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可得出經(jīng)過三次傳球后球傳回到甲手中的概率；
（2）結(jié)合（1）的樹狀圖，可得出從甲開始傳球傳球三次后傳到丙手中的概率，同理，可得出從乙、丙開始傳球，三次傳球后傳到丙手中的概率，對比后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）畫樹狀圖如圖所示，
三次傳球有8種等可能結(jié)果，其中傳回甲手中的有2種，即甲→乙→丙→甲，甲→丙→乙→甲，
∴經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率為$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由樹狀圖可知：從甲開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為$\frac{3}{8}$，
同理：從乙開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為$\frac{3}{8}$，從丙自己開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
∴丙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時在甲或乙手中．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出樹狀圖；（2）觀察樹狀圖，分析從甲、乙、丙開始傳球，三次傳球后傳到丙手中的概率．