Question

16．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，CD與OP相交于點(diǎn)Q．求證：CQ=DQ．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，根據(jù)直角三角形全等的判定得到Rt△0CP≌Rt△ODP，得到OC=0D，根據(jù)線段垂直平分線的判定證明OP垂直平分CD，得到答案．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP，
∴OC=OD，
∴點(diǎn)O在線段CD的垂直平分線上，
∴OP垂直平分CD，
∴CQ=DQ．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和直角三角形全等的判定，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．