Question

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，根據(jù)下列條件判斷第三邊是否是有理數(shù)，
（1）a=2，b=3，c不是有理數(shù)；
（2）a=5，b=12，c是有理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）已知兩直角邊求斜邊，利用勾股定理求得c，再根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解；
（2）已知兩直角邊求斜邊，利用勾股定理求得c，再根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴（1）a=2，b=3，c=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，c不是有理數(shù)；
（2）a=5，b=12，c=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，c是有理數(shù)．
故答案為：不是，是．

點(diǎn)評 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的運(yùn)算能力．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．