Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；
（2）選擇（1）中一對加以證明．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合題意的答案；
（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．

解答 解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD為角平分線，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°=∠A，
在△ADE和△BDE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBA}\\{∠AED=∠BED}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（AAS）；

證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD為角平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD．

點評 此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．