Question

7．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，現(xiàn)有兩個條件：①AD為△ABC的高；②AD為△ABC的角平分線．請從中選擇一個條件，并解答下面的問題：
（1）選擇條件①．（填所選條件的序號）（下面兩個圖形供解題時選用）
（2）比較圖中線段可以發(fā)現(xiàn)：AB+BD=CD（填圖中的某一線段）；證明你的結論．

Answer 1

分析 選取條件①時，可以證明AB+BD=DC；在DC上截取DE=DB，連接EA，通過△ABD≌△AED，可得AB=AE；由角的關系可推得∠EAC=∠ECA可推得AE=EC，由CD=DE+CE，可得CD=AB+BD．

解答 解：若選①，AB+BD=DC；
證明：在DC上截取DE=DB，連接EA，
∵BD=ED，∠ADB=∠ADE=90°，AD為公共邊，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，∠B=∠AED；
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠C+∠EAC，
∴AE=EC，
即AB=AE=EC，
∵CD=DE+CE，
∴CD=AB+BD．
故答案為：①；CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質；解題時主要運用了比較線段的長短，涉及到全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質等知識點，是一道考查學生綜合知識運用能力的好題．