Question

9．把拋物線y=ax²+c向上平移2個單位得到拋物線y=x²，則原拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是3．

Answer 1

分析 反向平移，即把拋物線y=x²向下平移2個單位得到拋物線y=ax²+c，先得到拋物線y=x²的頂點坐標為（0，0），則把點（0，0）向下平移2個單位得到點的坐標為（0，-2），再根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式，即可得到a與c的值．則根據(jù)根的判別式可以求得原拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．

解答 解：拋物線y=x²的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向下平移2個單位得到點的坐標為（0，-2），
所以平移后拋物線解析式為y=x²-2，
所以a=1，c=-2．
∴△=-4ac=-4×1×（-2）=8＞0，
則原拋物線與x軸有2個交點．
與y軸的交點坐標是（0，-2），
故原拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是 3．
故答案是：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．