Question

1．在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A為旋轉中心將△ABC順時針旋轉30°得到△ADE，則圖中陰影部分的面積=3π．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AB=6$\sqrt{2}$，根據(jù)旋轉的性質得到∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6$\sqrt{2}$，于是得到結論．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，
∴AB=6$\sqrt{2}$，
∵以A為旋轉中心將△ABC順時針旋轉30°得到△ADE，
∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6$\sqrt{2}$，
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形BAE-S_扇形CAD=$\frac{30•π×（6\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{30•π×{6}^{2}}{360}$=3π，
故答案為：3π．

點評 本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，扇形的面積的計算，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵，難點在于求出旋轉角的度數(shù)．