Question

13．甲、乙兩人勻速?gòu)耐�一地點(diǎn)到1500m處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5min后乙以一定的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（m），甲行走的時(shí)間為t（min），s為t的函數(shù)，其圖象的一部分如圖所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)甲出發(fā)多少分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360m？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知t=5時(shí)，s=150米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得到甲行走的速度；
（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有450米，甲到達(dá)圖書(shū)館還需時(shí)間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤50時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：甲行走的速度為：150÷5=30（米/分）；
（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=1050（米），
設(shè)乙的速度為v米/分，則（35-5）v=35×30+450，
解得v=50，
∴乙行走的路程為：（35-5）×50=1500（米），
∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有（1500-1050）=450米，
∴甲到達(dá)圖書(shū)館還需時(shí)間；450÷30=15（分），
∴甲比乙晚到圖書(shū)館15分鐘，
∵35+15=50（分），
∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50，即D（50，0），如圖2，

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過(guò)x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，
∴7.5+5=12.5（分），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），
當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴s=20t-250，
當(dāng)甲、乙兩人相距360米，即s=360時(shí)，解得t=30.5；
當(dāng)35＜t≤50時(shí)，設(shè)CD的解析式為y=k₁x+b₁，
把D（50，0），C（35，450）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+_{1}=0}\\{35{k}_{1}+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{_{1}=1500}\end{array}\right.$  
∴s=-30t+1500，
當(dāng)甲、乙兩人相距360米，即s=360時(shí)，解得t=38，
∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．