Question

12．如圖，某海濱浴場(chǎng)岸邊可近似地看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，1號(hào)救生員以6m/秒的速度從A處跑300米到距離B最近的D處，然后游向B處．他在海中游進(jìn)的速度為2m/秒，∠BAD=45°．
（1）根據(jù)以上條件分析1號(hào)救傷員的選擇是否有道理，并說(shuō)明理由．
（2）若2號(hào)救生員跑到C處，再游向B處，且∠BCD=65°，問(wèn)：哪名救生員先趕到B處救人？（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，$\sqrt{2}$≈1.4，且為計(jì)算方便，計(jì)算過(guò)程中均保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）分別求出救生員兩種情況下所用時(shí)間，再比較即可；
（2）解直角△BCD，求出BC=BD÷sin65°≈333.3，CD=BD÷tan65°≈142.6，再求出2號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間，比較即可．

解答 解：（1）如圖，∵在△ABD中，∠BAD=45°，∠D=90°，AD=300，
∴AB=AD÷cos45°=300$\sqrt{2}$，BD=AD•tan45°=300．
從A處游向B處的時(shí)間：300$\sqrt{2}$÷2=150$\sqrt{2}$（秒），
從A處跑300米到D處，然后游向B處的時(shí)間：300÷6+300÷2=200（秒），
∵150$\sqrt{2}$＞200，
∴1號(hào)救傷員的選擇正確；

（2）在△BCD中，∵∠BCD=65°，∠D=90°，
∴BC=BD÷sin65°≈300÷0.9≈333.3，
∴CD=BD÷tan65°≈300÷2.1≈142.6．
2號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為 （300-142.6）÷6+333.3÷2≈192.9（秒）；
故2號(hào)救生員先趕到B處救人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．