Question

3．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．

解答 解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，
∴AB=2DF=8，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴BF=$\sqrt{A{B}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查三角形中位線性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．