Question

12．某大學(xué)食堂共有7個大餐廳和3個小餐廳，經(jīng)過測試，同時開放3個大餐廳和2個小餐廳，可供3160名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和3個小餐廳，可供2640名學(xué)生就餐．
（1）求1個大餐廳、1個小餐廳可分別供多少名學(xué)生就餐？
（2）若10個餐廳同時開放，能否供全校的6500名學(xué)生就餐？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)“同時開放3個大餐廳和2個小餐廳，可供3160名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和3個小餐廳，可供2640名學(xué)生就餐”，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出同時開放7個大餐廳和3個小餐廳可供就餐的人數(shù)，再與6500比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3160}\\{2x+3y=2640}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=840}\\{y=320}\end{array}\right.$．
答：1個大餐廳可供840名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供320名學(xué)生就餐．
（2）840×7+320×3=6840（名），
∵6840＞6500，
∴如果同時開放10個餐廳，能夠供全校的6500名學(xué)生就餐，

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出同時開放10個餐廳可供就餐的人數(shù)．