Question

9．如圖，⊙O₁和⊙O₂都經(jīng)過A、B兩點，過A點的直線CD與⊙O₁交于點C，與⊙O₂交于點D，過B點的直線EF與⊙O₁交于點E，與⊙O₂交于點F．求證：EF∥DF．

Answer 1

分析 只需連接AB，利用“圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角”證明∠C=∠D，從而證明CE∥DF．

解答 證明：連接AB；
∵四邊形ABFD是⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABE=∠D．
又∵在⊙O₁中，∠C=∠ABE，
∴∠C=∠D．
∴CE∥DF．

點評 本題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)性質(zhì)和圓周角定理．連接兩圓的交點是兩圓相交輔助線的基本作法．