Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（1，m）（m＞0）和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱．過點(diǎn)P作PB∥x軸，與直線AQ交于點(diǎn)B，如果AP⊥BO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 如圖，連接OP，根據(jù)已知條件得到PQ與OA互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OP∥QA，推出?POAB是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，連接OP，
∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（1，m），點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，
∴PQ與OA互相垂直平分，
∴四邊形POQA是菱形，
∴OP∥QA，
∵PB∥OA，
∴四邊形POAB是平行四邊形，
∵AP⊥BO，
∴?POAB是菱形，
∴OP=OA=2，
∴m=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．