Question

如圖，AB為⊙O的固定直徑，過(guò)⊙O上一點(diǎn)作CD⊥AB，交⊙O于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，到C點(diǎn)在半圓上（不包括A、B兩點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：連接OP，由∠1=∠3，∠1=∠2得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得到CD∥OP，由于CD⊥AB，則OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到

AP

=

BP

，于是判斷點(diǎn)P的位置不發(fā)生改變．

解答：解：點(diǎn)P的位置不發(fā)生改變．理由如下：
連接OP，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠3，
而OC=OP，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴

AP

=

BP

，
即點(diǎn)P為半圓AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．