Question

如圖所示，已知五邊形ABCDE，O點是五邊形ABCDE內一點，A₁，B₁，C₁，D₁，E₁分別是OA，OB，OC，OD，OE上的點，且A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁D₁∥CD，D₁E₁∥DE，A₁E₁∥AE．若OD=2OD₁，S_{五邊形ABCDE}=100cm²，求五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積．

Answer 1

考點：位似變換

專題：

分析：利用位似圖形的性質得出

S五邊形A1B1C1D1E1

S五邊形ABCDE

=

1

4

，進而得出答案．

解答：解：∵A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁D₁∥CD，D₁E₁∥DE，A₁E₁∥AE．
∴五邊形ABCDE與五邊形A₁B₁C₁D₁E₁位似，
∵OD=2OD₁，
∴

OD1

OD

=

1

2

，
∴

S五邊形A1B1C1D1E1

S五邊形ABCDE

=

1

4

，
∵S_{五邊形ABCDE}=100cm²，
∴五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積為：25cm²．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質，得出位似比是解題關鍵．