Question

已知：關于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程（m＞0）．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）m取何整數值時，此方程的兩個實數根都為整數？

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）m=1或2

【解析】

試題分析：（1）先計算判別式的值得到△>0，即可得到方程總有兩個不相等的實數根；（2）利用求根公式法解方程得到x1=1，x2= =1﹣ ，然后利用有理數的整除性確定m的值．

試題解析：（1）證明：∵m＞0，△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m2﹣8m+4﹣4m2+8m=4＞0，

∴此方程總有兩個不等實根；

（2）【解析】
由求根公式得x1=1，x2==1﹣，

∵方程的兩個根均為整數且m是整數，

∴是整數，即是整數，

而m＞0，

∴m=1或2．

考點：根的判別式．