Question

19．如圖，正方形ABCD的面積為1．△BPC為等邊三角形．則△PBD的面積為$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)△PBD的面積=△PBC的面積+△PCD的面積-△BCD的面積，分別求得各三角形的面積即可得到△PBD的面積．

解答 解：∵正方形ABCD的面積為1，
∴邊長是1，
過P作PE⊥CD于E點，則PE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$，
∴△PCD的面積為 $\frac{1}{2}$×CD×PE=$\frac{1}{4}$，△PBC的面積是 $\frac{\sqrt{3}}{4}$，△BCD的面積是 $\frac{1}{2}$，
∴△PBD的面積=△PBC的面積+△PCD的面積-△BCD的面積=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會求一個不規(guī)則的圖形的面積時，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形或易求面積的圖形的和或差．