Question

如圖，點C為線段AB上的一點，AC=

1

3

BC，D為BC的中點．
（1）若AB=16，求DC的長；
（2）若E為AD的中點，且CE=1.5，求AB的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）設AC=x，則BC=3x，再根據(jù)D為BC的中點可用x表示出DC的長，再根據(jù)AB=16求出x的值，進而可得出結論；
（2）根據(jù)CE=AE-AC用x表示出CE的長，根據(jù)CE=1.5求出x的值，進而可得出AB的長．

解答：解：（1）∵點C為線段AB上的一點，AC=

1

3

BC，
∴設AC=x，則BC=3x．
∵D為BC的中點，
∴CD=

1

2

BC=

3

2

x．
∵AB=AC+BC=x+3x=16，
∴x=4，
∴CD=

1

2

BC=

3

2

×4=6；

（2）∵由（1）知，CD=

3

2

x，AB=AC+BC=x+3x=4x，
∴AD=AC+CD=x+

3

2

x=

5

2

x．
∵E為AD的中點，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×

5

2

x=

5

4

x．
∵CE=1.5，
∴CE=AE-AC=

5

4

x-x=1.5，解得x=6，
∴AB=4x=4×6=24．

點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．