Question

6．如圖，舞臺(tái)的左上角和右上角分別吊有燈泡M，N，燈高9.6米，身高均為1.6米的甲、乙兩演員分別站在舞臺(tái)的P，Q處，此時(shí)燈M對(duì)乙的影子的頂部正好落在燈N的正下方．燈N對(duì)甲的影子的頂部也正好落在燈M的正下方，甲、乙兩演員相距6米，求舞臺(tái)AB的寬．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點(diǎn)P處時(shí)，△APC和△ABN相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，再利用AP=$\frac{1}{2}$（AB-PQ），然后整理求解即可．

解答 解：如圖，

由題意知：
PQ=6米，AM=BN=9.6米，CP=DQ=1.6米，AP=QB，
在△APC和△ABN中，
∵∠CAP=∠NAB，∠APC=∠ABN=90°，
∴△AMP∽△ADB，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{CP}{BN}$，
即$\frac{\frac{1}{2}（AB-6）}{AB}=\frac{1.6}{9.6}$，
解得AB=9．
答：兩個(gè)路燈之間的距離是9米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題看出AP=BQ對(duì)解題非常重要．