Question

4．如圖，已知∠AOB，其中CE⊥OA于點(diǎn)P，CF⊥OB于點(diǎn)Q．
（1）求證：∠AOB與∠ECF互補(bǔ)．
（2）由（1）小瑩得出結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，你認(rèn)為她的想法正確嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）利用四邊形內(nèi)角和定理結(jié)合垂線(xiàn)的定義得出：∠AOB與∠ECF互補(bǔ)；
（2）可以通過(guò)兩個(gè)圖形得出這兩個(gè)角的關(guān)系相等或互補(bǔ)．

解答 （1）證明：如圖1，∵CE⊥OA于點(diǎn)P，CF⊥OB于點(diǎn)Q，
∴∠OPC=∠OQC=90°，
∴∠AOB+∠ECF=360°-90°-90°=180°，
即∠AOB與∠ECF互補(bǔ)；

（2）解：她的想法不正確，
理由：如圖2：根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對(duì)頂角相等，所以∠1=∠2，
再由（1）得：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂線(xiàn)以及補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵明確四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，對(duì)圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．