Question

9．1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
讀完這段材料，請直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440       
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．

Answer 1

分析 ①原式利用題中的方法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
②原式利用題中的方法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：①原式=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+10×11×12-9×10×11）=$\frac{1}{3}$×1320=440；
②原式═$\frac{1}{3}$[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2），
故答案為：①440；②$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）

點(diǎn)評 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．