Question

12．如圖，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，點(diǎn)C在AD上，BC⊥AF于點(diǎn)F．若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則EF=1cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)ASA證出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線定理得出EF=$\frac{1}{2}$CD，從而得出答案．

解答 解：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠CAF，
∵BC⊥AF，
∴∠AFB=∠AFC，
在△ABF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFB=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF，
∴BF=CF，AC=AB，
∵AB=4cm，
∴AC=4cm，
∵AD=6cm，
∴CD=2cm，
∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD=1cm，
故答案為：1cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位線定理和三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等得出BF=CF．